已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,EF交BD于点O,求证：O是BD的中点 时间：2026-03-10 15:46:00 浏览：899次 解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是长方形又∵AD=BC，AE=CF，AB//DC，AD//BC∴EF垂直且平分AD，BC，且ED=BF在△OED和△BFC中ED=BF，∠EOD=∠BOF，∵AD//BC，∴∠OBF= ∠ODE∴△EOD≌△FOB（AAS）∴BO=DO∴O为BD的中点 标签：AD,BC,BD
