已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an是n与Sn的等差中项，求数列{an}的通项公式 时间：2026-03-11 00:38:00 浏览：807次 解 2an=n+Sn Sn=2an-n （1） S(n-1)=2a(n-1)-n+1做差的 an=2an-2a(n-1）+1 an=2a(n-1)+1an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2所以 [an+1]是以公比为2 得等比数列所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 （1）式 a1=2a1-1 a1=1即an=2^(n-1)-1 标签：Sn,数列,中项
