解：
由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C
在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD
在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD
∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD
所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C
因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD
则 ∠A=∠BAD+∠CDA
因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD
则 ∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B
在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°
则 ∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B
∠B=180°/5=36°
所以∠ABC的度数36°
