（1）$a+b≥2\sqrt{ab}(a\geqslant 0,b\geqslant 0)$.理由如下：$\because a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a})^{2}+(\sqrt{b})^{2}-2\sqrt{a}\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$，$\therefore a+b≥2\sqrt{ab}$.$(2)$设对角线的长分别为$a$厘米，$b$厘米，由对角线互相垂直，四边形面积可表示为$\frac{1}{2}ab$，则$\frac{1}{2}ab=800$，$\therefore ab=1600$，$\because a+b≥2\sqrt{ab}=2\times \sqrt{1600}=80$，$\therefore $所以用来做对角线的竹条至少要用$80cm$.
