解:(1)当a>0,b>0时,任取x1,x2∈R,且x12,
则f(x1)-f(x2)=a(
-
)+b(
-
),
因为
<
,a>0⇒a(
-
)<0,
<
,b>0⇒b(
-
)<0,
所以当a>0,b>0时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数.
同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在R上是减函数.
(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0,
当a<0,b>0时, (
)x>-
,则x>log1.5(-
);
当a>0,b<0时, (
)x<-
,则x1.5(-
).
