解：分三种情况 （1）当AB=AE ∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形 ∴∠B=∠AEB=45°，AB=AE ∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠C=∠B=45°，AB=CD ∴∠C=∠AEB ∴AE∥DC ∵AD∥BC ∴四边形AECD是平行四边形 ∵BC=4AD=4√2 BC=4√2 ∴AD=EC=√2 ∵∠AEB=45°，∠AEM=45° ∴∠FEC=90° ∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2 （2）当AE=BE时， ∵∠B=∠C=45° AE=BE=（4√2-√2）/2=3√2/2 CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2 ∴∠BEA=90°，∠AEF=45°， ∴∠EFC=90° EF=FC ∴EF^2+FC^2=CE^2 2FC^2=（ 5√2/2）2 FC=5/2 (3)当AB=BE=3时 ∵∠B=45° ∴∠BEA=67.5° ∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67.5°-45°=67.5° ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67.5°-45°=67.5° ∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3 综上:若△ABE为等腰三角形， 则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3
