在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做 匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做 初速度为零的匀变速运动的物体通过的 位移与所用时间的平方成正比，即x=at^2这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。
伽利略是怎样推出x=1/2gt^2的呢？他的思路大致如下：先由 平均速度 得出x= Vt。他推断 初速度为零、 末速度为v的 匀变速运动的 平均速度 v=(v0+v末)/2，然后应用这个关系得出x= v末t/2。再应用g=(v末-v0)/t 从上式消去v末，就导出x= gt^2/2 ，即x=1/2gt^2。
