（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．得：an+1−2n+1＝−(an−2n)，所以数列{an−2n}是以a1-2=1为首项，公比为-1的等比数列，∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列，则由已知得：2（2n+（-1）n-1）=2n-1+（-1）n-2+2n+1+（-1）n，（n≥2）化简得2n-1=22×（-1）n-1，显然当n=3上式成立，所以存在数列{an}中的第二、三、四项构成等差数列；（3）由1＜r＜s且r，s∈N*，结合通项可知a1＜ar＜as，由a1，ar，as成等差数列，可得2ar=a1+as，即2•2r+2（-1）r-1=3+2s+（-1）s-1，整理得2r+1-2s=3-2（-1）r-1+（-1）s-1，因为1＜r＜s且r，s∈N*，所以2r+1-2s的可能取值为0，8，…，而3-2（-1）r-1+（-1）s-1∈[0，6]，∴2r+1-2s=0，∴s=r+1（r≥2，r∈N）．
