解：（1）把余弦定理的变形式 cosB = （a²+c²-b²）/ 2ac cosC = （a²+b²-c²）/ 2ab 代入asinA=bcosC+c cosB得： asinA = b（a²+b²-c²）/ 2ab + c （a²+c²-b²）/ 2ac = （a²+b²-c²）/ 2a + （a²+c²-b²）/ 2a = 2a²/(2a) =a ∴ sinA =1 ∴ A =90° 故三角形是直角三角形。 （2）bcosB/a+c cosC/a 由正弦定理 = sinBcosB/ sinA + sinCcosC/sinA = sin2B/(2sinA) + sin2C/(2sinA) = (sin2B + sin2C) / (2sinA) 用和差化积公式 = 2sin（B+C）cos（B-C）/ (2sinA) 【∵ sin（B+C）=sin（180°-A）=sinA】 = cos（B-C）≤1 ∴ bcosB + c cosC ≤ a
