![11.(2015·浙江卷)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R).(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，且0≤b－2a≤1，求实数b的取值范围.](/upload/sm/2025/1204/39b4e2ae.png)
解 (1)当b＝＋1时，函数f(x)＝＋1，
故其图象的对称轴为直线x＝－.
当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2；
当－2时，g(a)＝f＝1；
当a>2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.
综上，g(a)＝
(2)设s，
t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，
则
因为0≤b－2a≤1，
所以≤s≤(－1≤t≤1).
当0≤t≤1时，≤st≤，
由于－≤≤0和－≤≤9－4，
所以－≤b≤9－4.
当－1≤t<0时，≤st≤，
由于－2≤<0和－3≤<0，
所以－3≤b<0.
故b的取值范围是[－3，9－4].
