证：因为OA等于OB等于OC等于OD。
所以四边形ABCD为平行四边形。
设OA为K，OA平方＋OB平方＝2K平方。
OB平方＝2K平方。
所以OA平方＋OB平方＝OB平方。
所以角AOB=90度。
所以AC垂直于BD。
所以四边形ABCD是正方形。
判定定理
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
