（1）设$l_{1}$的函数关系式为$y_{1}=k_{1}x+b_{1}$，
由图象知，$l_{1}$过点$\left(0,2\right)$、$\left(500,17\right)$，
可得方程组$\left\{\begin{array}{l}b_{1}=2\\500k_{1}+b_{1}=17\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k_{1}=\dfrac{3}{100}\\b_{1}=2\end{array}\right.$，
故$l_{1}$的函数关系式为$y_{1}=\dfrac{3}{100}x+2$；
设$l_{2}$的函数关系式为$y_{2}=k_{2}x+b_{2}$，
由图象知，$l_{2}$过点$\left(0,20\right)$、$\left(500,26\right)$，
可得方程组$\left\{\begin{array}{l}b_{2}=20\\500k_{2}+b_{2}=26\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b_{2}=20\\k_{2}=\dfrac{3}{250}\end{array}\right.$，
故$l_{2}$的函数关系式为$y_{2}=\dfrac{3}{250}x+20$；
（2）由题意得，$\dfrac{3}{100}x+2=\dfrac{3}{250}x+20$，
解得$x=1000$，
故当照明时间为$1000$小时时，两种灯的费用相同；
（3）①假如先用白炽灯，再用节能灯，则应有：
当$x=2000$时，$y_{1}=\dfrac{3}{100}\times 2000+2=62$，
当$x=500$时，$y_{2}=\dfrac{3}{250}\times 500+20=26$，
故费用为$88$元；
②假如先用节能灯，再用白炽灯，则应有：
当$x=2000$时，$y_{2}=\dfrac{3}{250}\times 2000+20=44$，
当$x=500$时，$y_{1}=\dfrac{3}{100}\times 500+2=17$，
故费用为$61$元；
因此，两种方案中，先用节能灯，再用白炽灯省钱，可节省$27$元.
